在几维整数维空间中便可以作出几条直线互相垂直，分数维空间中则向下取整。点是零维的，线是一维的，面是二维的，我们生活在一个平坦的三维空间（简称平三维空间）中。四维空间中便可以有两个平三维空间互相平行。拥有有限细节的四维实体，三个维度暴露在外，因此拥有表体积，也就是表三维积，所以表面积（表二维积）没有意义。五维空间中便可以有两个平三维空间既不平行也没有相交平面。空间除了可以是平坦的，还可以是弯曲的，比如一个球体的表面便是一个有限无界的弯曲的二维空间。空间除了可以是整数维的，还可以是分数维的，比如三维分形实体或者拥有无限细节但不自相似的三维实体表面的空间便是介于二维和三维之间的空间。可以认为，存在任意非负实数维数的世界。但如果要有一个空间包含所有维度的世界，这个空间只能是无穷维的。在无穷维空间中没有有限维实体是封闭的，都将一切信息暴露在外，无穷维实体的形状是无法确定的。无穷维空间中没办法确定位置，因为以一个点为参考系确定另一个点的位置需要无穷个坐标。这个无穷维空间有什么规律呢？这一切，总要有个开始。（这个简介可能有些劝退，不过这本书并不严肃，你读到后面就会发现这本书其实是很轻松的。）